الشكل مفتاح الرياضيات : من خلال اختلاف و تساوي الشكل : nonisomorphism & isomorphism

من المفيد تعرف لفة الشكل في الرياضيات
وهي ليست جديدة فالرياضيات منذ وجدت هي لغة الشكل : اختلافا وتساويا سواء أكان كليا أو جزئيا .. سواء أكان عدد أو قيمة أو عنصرا أو مستوى أو حجما أو عملا أو ثقلا أو سرعة أو أي حركة أو كتلة .. مادة او فكرا …الخ
للمزيد يمكننا الذهاب إلى تعرف لغة الشكل بداية من خلال مفهوم
تساوي الشكل
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة ومواقع تعريفية علمية أخرى

تساوي الشكل isomorphism (في اليونانية : isos = متساوي و morphe = الشكل) هو أحد أشكال الإسقاطات الرياضية mapping بين الأجسام ، يسمح بإظهار علاقة بين خاضتين أو عمليتين .

يمكن تعريف تساوي الشكل بأنه إسقاط تقابلي bijective map ليكن f بحيث أن f و دالته العكسية (f −1) يكونان متشاكلان (متشابها الشكل) homomorphism ، أي أنه إسقاط حافظ-للبنية structure-preserving mappings

إذا وجد تساوي شكلي بين بنيتين ، فإننا ندعو كلا من هاتين البنيتين متساويتي الشكل . تكون البنى متساوية الشكل عادة متشابهة تماما بدرجة معينة من التجريد . مع تجاهل الماهية الخاصة للعناصر في المجموعات التي تنتمي هذه الأشكال إليها و التركيز على البنى بحد ذاتها ، تكون هذه البنى متماثلة .

يستخدم تساوي الشكل من قبل الرياضيين لنقل القواعد و المبرهنات من جزء معروف و مدروس جيدا في الرياضيات لتطبيقها على جزء آخر من الرياضيات مجهول و غير مدروس ، فيكون إيجاد خاصية تساوي الشكل بمثابة إنقاذ للرياضيين لحل مشاكل غير محلولة بعد .

انظر أيضا
تشاكل آلي automorphism
تشاكل homomorphism
ايبيمورفيزم = تصنية شكلية epimorphism
صف متساوي الشكل isomorphism class
أحادية الشكل monomorphism
شكلية morphism .

11 تعليق

  1. In abstract algebra, an isomorphism (Greek: ἴσος isos “equal”, and μορφή morphe “shape”) is a bijective map f such that both f and its inverse f −1 are homomorphisms, i.e., structure-preserving mappings.

    In the more general setting of category theory, an isomorphism is a morphism f:X→Y in a category for which there exists an “inverse” f −1:Y→X, with the property that both f −1f=idX and ff −1=idY.

    Informally, an isomorphism is a kind of mapping between objects, which shows a relationship between two properties or operations. If there exists an isomorphism between two structures, we call the two structures isomorphic. In a certain sense, isomorphic structures are structurally identical, if you choose to ignore finer-grained differences that may arise from how they are defined.

    إعجاب

  2. Isomorphisms are studied in mathematics in order to extend insights from one phenomenon to others: if two objects are isomorphic, then any property which is preserved by an isomorphism and which is true of one of the objects is also true of the other. If an isomorphism can be found from a relatively unknown part of mathematics into some well studied division of mathematics, where many theorems are already proved, and many methods are already available to find answers, then the function can be used to map whole problems out of unfamiliar territory over to “solid ground” where the problem is easier to understand and work with

    إعجاب

  3. Isomorphisms : Practical example
    The following are examples of isomorphisms from ordinary algebra.

    Consider the logarithm function: For any fixed base b, the logarithm function logb maps from the positive real numbers onto the real numbers ; formally:

    This mapping is one-to-one and onto, that is, it is a bijection from the domain to the codomain of the logarithm function. In addition to being an isomorphism of sets, the logarithm function also preserves certain operations. Specifically, consider the group of positive real numbers under ordinary multiplication. The logarithm function obeys the following identity:

    But the real numbers under addition also form a group. So the logarithm function is in fact a group isomorphism from the group to the group .
    Logarithms can therefore be used to simplify multiplication of real numbers. By working with logarithms, multiplication of positive real numbers is replaced by addition of logs. This way it is possible to multiply real numbers using a ruler and a table of logarithms, or using a slide rule with a logarithmic scale.

    Consider the group Z6, the numbers from 0 to 5 with addition modulo 6. Also consider the group Z2 × Z3, the ordered pairs where the x coordinates can be 0 or 1, and the y coordinates can be 0, 1, or 2, where addition in the x-coordinate is modulo 2 and addition in the y-coordinate is modulo 3. These structures are isomorphic under addition, if you identify them using the following scheme:
    (0,0) -> 0
    (1,1) -> 1
    (0,2) -> 2
    (1,0) -> 3
    (0,1) -> 4
    (1,2) -> 5
    or in general (a,b) -> ( 3a + 4 b ) mod 6. For example note that (1,1) + (1,0) = (0,1) which translates in the other system as 1 + 3 = 4. Even though these two groups “look” different in that the sets contain different elements, they are indeed isomorphic: their structures are exactly the same. More generally, the direct product of two cyclic groups Zn and Zm is cyclic if and only if n and m are coprime.

    إعجاب

  4. Isomorphisms: Abstract examples

    [edit] A relation-preserving isomorphism
    If one object consists of a set X with a binary relation R and the other object consists of a set Y with a binary relation S then an isomorphism from X to Y is a bijective function f : X → Y such that

    f(u) S f(v) if and only if u R v.
    S is reflexive, irreflexive, symmetric, antisymmetric, asymmetric, transitive, total, trichotomoushttp://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation#Relations_over_a_set, a partial order, total order, strict weak order, total preorder (weak order), an equivalence relation, or a relation with any other special properties, if and only if R is.

    For example, R is an ordering ≤ and S an ordering , then an isomorphism from X to Y is a bijective function f : X → Y such that

    if and only if u ≤ v.
    Such an isomorphism is called an order isomorphism or (less commonly) an isotone isomorphism.

    If X = Y we have a relation-preserving automorphism.

    [edit] An operation-preserving isomorphism
    Suppose that on these sets X and Y, there are two binary operations and which happen to constitute the groups (X,) and (Y,). Note that the operators operate on elements from the domain and range, respectively, of the “one-to-one” and “onto” function f. There is an isomorphism from X to Y if the bijective function f : X → Y happens to produce results, that sets up a correspondence between the operator and the operator .

    for all u, v in X.

    إعجاب

  5. Isomorphisms: Applications
    In abstract algebra, two basic isomorphisms are defined:

    Group isomorphism, an isomorphism between groups
    Ring isomorphism, an isomorphism between rings. (Note that isomorphisms between fields are actually ring isomorphisms)
    Just as the automorphisms of an algebraic structure form a group, the isomorphisms between two algebras sharing a common structure form a heap. Letting a particular isomorphism identify the two structures turns this heap into a group.

    In mathematical analysis, the Laplace transform is an isomorphism mapping hard differential equations into easier algebraic equations.

    In category theory, Iet the category C consist of two classes, one of objects and the other of morphisms. Then a general definition of isomorphism that covers the previous and many other cases is: an isomorphism is a morphism f : a → b that has an inverse, i.e. there exists a morphism g : b → a with fg = 1b and gf = 1a. For example, a bijective linear map is an isomorphism between vector spaces, and a bijective continuous function whose inverse is also continuous is an isomorphism between topological spaces, called a homeomorphism.

    In graph theory, an isomorphism between two graphs G and H is a bijective map f from the vertices of G to the vertices of H that preserves the “edge structure” in the sense that there is an edge from vertex u to vertex v in G if and only if there is an edge from f(u) to f(v) in H. See graph isomorphism.

    In early theories of logical atomism, the formal relationship between facts and true propositions was theorized by Bertrand Russell and Ludwig Wittgenstein to be isomorphic.[citation needed]

    In cybernetics, the Good Regulator or Conant-Ashby theorem is stated “Every Good Regulator of a system must be a model of that system”. Whether regulated or self-regulating an isomorphism is required between regulator part and the processing part of the system.

    إعجاب

  6. Isometry
    From Wikipedia, the free encyclopedia
    Jump to: navigation, search
    For the mechanical engineering and architecture usage, see isometric projection. For isometry in differential geometry, see isometry (Riemannian geometry).
    In mathematics, an isometry, isometric isomorphism or congruence mapping is a distance-preserving isomorphism between metric spaces. Geometric figures which can be related by an isometry are called congruent.

    Isometries are often used in constructions where one space is embedded in another space. For instance, the completion of a metric space M involves an isometry from M into M’, a quotient set of the space of Cauchy sequences on M. The original space M is thus isometrically isomorphic to a subspace of a complete metric space, and it is usually identified with this subspace. Other embedding constructions show that every metric space is isometrically isomorphic to a closed subset of some normed vector space and that every complete metric space is isometrically isomorphic to a closed subset of some Banach space.

    Contents [hide]
    1 Definitions
    2 Examples
    3 Linear isometries
    4 Generalizations
    5 Beckman-Quarles theorem
    6 See also
    7 References

    [edit] Definitions
    The notion of isometry comes in two main flavors: global isometry and a weaker notion path isometry or arcwise isometry. Both are often called just isometry and one should determine from context which one is intended.

    Let X and Y be metric spaces with metrics dY and dX. A map ƒ : X → Y is called distance preserving if for any x,y ∈ X one has

    A distance preserving map is automatically injective. Clearly, every isometry between metric spaces is necessarily a topological imbedding.

    A global isometry is a bijective distance preserving map. A path isometry or arcwise isometry is a map which preserves the lengths of curves (not necessarily bijective).

    Two metric spaces X and Y are called isometric if there is an isometry from X to Y. The set of isometries from a metric space to itself forms a group with respect to function composition, called the isometry group.

    [edit] Examples
    Any reflection, translation and rotation is a global isometry on Euclidean spaces. See also Euclidean group.
    The map RR defined by is a path isometry but not a global isometry.
    The isometric linear maps from Cn to itself are the unitary matrices.

    [edit] Linear isometries
    Given two normed vector spaces V and W, a linear isometry is a linear map f : V → W that preserves the norms:

    for all v in V. Linear isometries are distance-preserving maps in the above sense. They are global isometries if and only if they are surjective.

    By the Mazur-Ulam theorem, any isometry of normed vector spaces over R is affine.

    [edit] Generalizations
    Given a positive real number ε, an ε-isometry or almost isometry (also called a Hausdorff approximation) is a map between metric spaces such that
    for x,x′ ∈ X one has |dY(ƒ(x),ƒ(x′))−dX(x,x′)| < ε, and
    for any point y ∈ Y there exists a point x ∈ X with dY(y,ƒ(x)) < ε
    That is, an ε-isometry preserves distances to within ε and leaves no element of the codomain further than ε away from the image of an element of the domain. Note that ε-isometries are not assumed to be continuous.
    Quasi-isometry is yet another useful generalization.

    [edit] Beckman-Quarles theorem
    The Beckman-Quarles theorem states that for a Euclidean space E of dimension d at least 2, any mapping f from E to itself that preserves the property of being at a unit distance apart must be an isometry.

    [edit] See also
    Isometric projection
    Congruence (geometry)
    Euclidean plane isometry
    3D isometries which leave the origin fixed
    space group
    involution
    Isometries in physics
    Isometry group
    Homeomorphism group

    [edit] References
    F. S. Beckman and D. A. Quarles, Jr., On isometries of Euclidean space, Proc. Amer. Math. Soc., 4 (1953) 810-815.

    إعجاب

  7. Isomorphism class
    From Wikipedia, the free encyclopedia
    Jump to: navigation, search
    An isomorphism class is a collection of mathematical objects isomorphic with a certain mathematical object.

    Isomorphism classes are often defined if the exact identity of the elements of the set is considered irrelevant, and the properties of the structure of the mathematical object are studied. Examples of this are ordinals and graphs. However, there are circumstances in which the isomorphism class of an object conceals vital internal information about it; consider these examples:

    The associative algebras consisting of coquaternions and real matrices (2 x 2) are isomorphic as rings. Yet they appear in different contexts for application (plane mapping and kinematics) so the isomorphism is insufficient to merge the concepts.
    In homotopy theory, the fundamental group of a space X at a point p, though technically denoted π1(X,p) to emphasize the dependence on the base point, is often written lazily as simply π1(X) if X is path connected. The reason for this is that the existence of a path between two points allows one to identify loops at one with loops at the other; however, unless π1(X,p) is abelian this isomorphism is non-unique. Furthermore, the classification of covering spaces makes strict reference to particular subgroups of π1(X,p), specifically distinguishing between isomorphic but conjugate subgroups, and therefore amalgamating the elements of an isomorphism class into a single featureless object seriously decreases the level of detail provided by the theory

    إعجاب

  8. وهذه بعض الفقرات عن nonisomorphism

    مأخوذه من
    http://www.maths.usyd.edu.au/u/pubs/publist/preprints/2008/cohen-11.html

    Automatic proof of graph nonisomorphism
    Arjeh M. Cohen, Jan Willem Knopper, Scott H. Murray

    Abstract
    We describe automated methods for constructing nonisomorphism proofs for pairs of graphs. The proofs can be human-readable or machine-readable. We have developed a proof generator for graph nonisomorphism, which allows users to input graphs and construct a proof of (non)isomorphism.

    This paper is available as a pdf (200kB) file.

    Tuesday, May 6, 2008

    إعجاب

  9. السلام عليكم اريد تعريف التساوي

    إعجاب

  10. شكرا للصديقة أميمة او سمية ؟؟ سؤالها
    وربما هنا بعض الاجابة عنه حتى توضح المطلوب تفصيلا لنتمكن من الاجابة عن موضوع هو اساس العلم وتساوي المعلوم مع مايرد علمه ؟؟ لغة او ارقاما او صورة او رمزا او منطقا او شعرا او عقيدة او سياسة او .. ماتريدين توظيفه بمساواته؟؟
    على سبيل المثال مساواة المواطنين او الرعايا هي مصدر مصالح وانظمة وحروب ..اليس كلك؟

    على كل اليك ماكتبته إحدى الموسوعات تحت جملة :

    تساوي الشكل
    من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
    المراجعة الحالية (غير مراجعة)
    تساوي الشكل isomorphism (في اليونانية : isos = متساوي وmorphe = الشكل) هو أحد أشكال الإسقاطات الرياضية mapping بين الأجسام، يسمح بإظهار علاقة بين خاضتين أو عمليتين.
    [عدل]التعريف والهدف

    يمكن تعريف تساوي الشكل بأنه إسقاط تقابلي bijective map ليكن f بحيث أن f ودالته العكسية (f −1) يكونان متشاكلان (متشابها الشكل) homomorphism، أي أنه إسقاط حافظ-للبنية structure-preserving mappings
    إذا وجد تساوي شكلي بين بنيتين، فإننا ندعو كلا من هاتين البنيتين متساويتي الشكل. تكون البنى متساوية الشكل عادة متشابهة تماما بدرجة معينة من التجريد. مع تجاهل الماهية الخاصة للعناصر في المجموعات التي تنتمي هذه الأشكال إليها والتركيز على البنى بحد ذاتها، تكون هذه البنى متماثلة.
    يستخدم تساوي الشكل من قبل الرياضيين لنقل القواعد والمبرهنات من جزء معروف ومدروس جيدا في الرياضيات لتطبيقها على جزء آخر من الرياضيات مجهول وغير مدروس، فيكون إيجاد خاصية تساوي الشكل بمثابة إنقاذ للرياضيين لحل مشاكل غير محلولة بعد.
    http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B3%D8%A7%D9%88%D9%8A_%D8%A7%D9%84%D8%B4%D9%83%D9%84

    إعجاب

  11. ما هو أدق تعريف رياضى لمحور التماثل ؟؟
    لأن هناك تعريفات سأعرضها لاحقا تغير من عدد محاور التمائل لبعض الأشكال الهندسية
    ———————————
    الاستاذ ابراهيم عنب لو كان التعريف كما قلت محور التماثل يقسم شكل ما الى شكلين متطابقين
    لماذا قطرا متوازى الاضلاع ليسا بمحورى تماثل بالرغم من القطر هنا يقسم الشكل لمثلثين متطابقين
    —————————–
    الاخ الاستاذ ابراهيم عنب وباقى الأخوة متخصصى الرياضيات

    هل التعريف التالى صحيح ( محور التمائل هو المستقيم الذى يحول الشكل الى نفسه بالانعكاس عليه )
    ومن هذا التعريف الصحيح يصبح للقطعة المستقيمة محوران
    1- المستقيم العمودى عليها من المنتصف
    2- المستقيم الحامل للقطعة المستقيمة ( لأنها تتحول لنفسها عند الأنعكاس على المستقيم الحامل لها )

    مع ملاحظة ان الكتب الخارجية تقول ان للقطعة المستقيمة محور واحد فما رأيكم ؟؟؟
    ———————-
    2
    ابراهيم عنب. (إبراهيم عنب)
    محور التماثل يقسم شكل ما الى شكلين متطابقين
    (بإختصار يقوم بدور المرآة – يعكس الشكل بتفاصليه)
    ——————————————————————
    محور التماثل هو مستقيم يقسم الشكل إلى نصفين متماثلين تماماً

    بحيث يكون صورة هذا الشكل بالإنعكاس فى هذا المستقيم هى نفس الشكل

    نعم استاذ ضياء ولهذا ضربت مثال المرآة، وبحثت فى الإنترنت
    فوجدت التعريف الثانى الذى وضعته، ففهى متوازى الأضلاع
    تحقق التطابق، لكن الإنعكاس لم يتحقق الا فى حالة المربع
    والمعين .
    —————————————————————————
    ليس هذا وفقط، بل يجب ان تكون الزوايا المتناظرة متساوية
    (اى تتناظر الأضلاع والزوايا)

    ففى المعين مثلاً اذا نظرنا الى هذا الشكل …

    المعين الأزرق مثلاً (الضلع الذى يقسمه من الداخل) يكون
    لنا شكلين متطابقين، ولكن غير متناظرين، لأن الزوايا المتناظرة
    غير متساوية ..

    المراجع
    [1]
    تعرف محور التماثل 2(صور)
    hissabe.com – 523×315

    طلب البحث المستخدم: محور تماثل
    [2]
    تمرين جبر (1) المرحلة الأولى ثانوي – مصر – منتديات الرياضيات العربية(صور)
    http://www.uaemath.com – 640×379

    المصدر http://ejabat.google.com/ejabat/thread?tid

    إعجاب

اترك رد

Please log in using one of these methods to post your comment:

شعار ووردبريس.كوم

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   /  تغيير )

Google photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google. تسجيل خروج   /  تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   /  تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   /  تغيير )

Connecting to %s

%d مدونون معجبون بهذه: